OFDM 원리¶

스펙 · 릴리즈

LTE: TS 36.211 §6.12 (DL OFDM 기저대역 신호 생성) · NR: TS 38.211 §5.3 (OFDM 기저대역 신호 생성)

적용: LTE Rel-8~, NR Rel-15~ (6G에서도 OFDM 계열 유지가 유력)

한눈에 보기

넓은 도로 하나를 고속으로 달리면 작은 돌멩이(다중경로 반사파) 하나에도 크게 흔들립니다. OFDM은 넓은 대역을 수백~수천 개의 좁은 부반송파(subcarrier)로 쪼개서, 각 부반송파는 천천히 데이터를 실어 보냅니다.

각 부반송파가 느리기 때문에 심볼 하나가 길어져서 반사파 지연에 덜 민감합니다.
부반송파들은 서로 겹치지만 수학적으로 직교(orthogonal)해서 서로 간섭하지 않습니다.
심볼 앞에 CP(Cyclic Prefix)라는 보호 구간을 붙여 반사파가 다음 심볼을 망치지 않게 합니다.
송신은 IFFT, 수신은 FFT 한 번으로 끝나서 구현이 간단합니다.

LTE와 NR 모두 OFDM을 기본 파형으로 씁니다.

왜 OFDM인가¶

20 MHz 대역을 단일 반송파로 보내면 심볼 길이는 약 50 ns입니다. 도심의 다중경로 지연은 수 µs이므로, 한 심볼이 뒤따르는 수십 개 심볼과 겹칩니다(심볼 간 간섭, ISI). 이를 없애려면 매우 긴 등화기(equalizer)가 필요합니다.

OFDM은 같은 20 MHz를 15 kHz 간격 부반송파 1200개로 나눕니다. 그러면 심볼 길이가 66.7 µs가 되어 지연 수 µs는 심볼 길이의 몇 %에 불과합니다. 이 정도 지연은 짧은 CP로 흡수할 수 있습니다.

관점	단일 반송파 (광대역)	OFDM
심볼 길이	짧음 (ns 단위)	김 (수십 µs)
다중경로 대응	긴 시간 영역 등화기	CP + 부반송파별 1-tap 등화
주파수 선택적 페이딩	전체 신호가 왜곡	일부 부반송파만 영향 → 코딩·스케줄링으로 회피
자원 할당	시간 분할만	시간 × 주파수 2차원 (사용자별 부반송파 묶음)
약점	—	높은 PAPR, 주파수 오프셋·위상 잡음에 민감

직교 부반송파¶

부반송파 간격을 \( \Delta f = 1/T_u \) (\(T_u\) = 유효 심볼 길이)로 맞추면, 각 부반송파의 스펙트럼(sinc 모양)은 다른 부반송파의 중심 주파수에서 정확히 0이 됩니다. 그래서 스펙트럼이 겹쳐도 각 중심에서 샘플링하면 자기 신호만 남습니다.

송수신 구조¶

flowchart LR
    subgraph TX[송신기]
        A[비트] --> B[채널 코딩] --> C[QAM 매핑] --> D[부반송파 매핑<br/>S/P] --> E[IFFT] --> F[CP 추가] --> G[DAC · RF]
    end
    subgraph RX[수신기]
        H[RF · ADC] --> I[CP 제거] --> J[FFT] --> K[채널 추정<br/>1-tap 등화] --> L[QAM 복조<br/>LLR] --> M[채널 디코딩]
    end
    G -. 무선 채널 .-> H

QAM 심볼들을 각 부반송파에 하나씩 올립니다(주파수 영역).
IFFT로 한 번에 시간 영역 신호로 바꿉니다.
심볼 끝부분을 복사해 앞에 붙입니다(CP).
수신기는 CP를 버리고 FFT를 하면 각 부반송파의 값이 다시 나옵니다. 채널 영향은 부반송파마다 복소수 하나를 곱한 것으로 단순해집니다.

Cyclic Prefix¶

CP와 다중경로 — 지연된 경로들의 이전 심볼은 모두 FFT 창이 시작하기 전에 끝납니다. 지연이 CP보다 짧으면 심볼 간 간섭이 없습니다.

CP는 심볼 뒷부분을 앞에 복사한 것입니다. 그래서 지연된 신호도 FFT 창 안에서는 원래 신호를 순환 이동(cyclic shift)한 것처럼 보입니다. 순환 이동은 주파수 영역에서 위상 회전일 뿐이라, 파일럿(참조신호)으로 추정해서 보정할 수 있습니다.

CP는 데이터를 싣지 않으므로 오버헤드입니다. LTE normal CP는 약 4.7 µs로 심볼의 약 7%입니다.

시스템	부반송파 간격	유효 심볼 \(T_u\)	Normal CP	Extended CP
LTE	15 kHz	66.67 µs	5.21 µs (첫 심볼) / 4.69 µs	16.67 µs
NR μ=1	30 kHz	33.33 µs	약 2.34 µs	—
NR μ=3	120 kHz	8.33 µs	약 0.59 µs	—

CP 길이와 셀 크기

CP보다 지연이 긴 반사파는 간섭이 됩니다. 그래서 산악·해상처럼 지연이 큰 환경이나 MBSFN(여러 셀이 같은 신호 송신)에서는 Extended CP를 씁니다. NR에서 부반송파 간격을 키우면 CP도 같이 짧아지므로, 높은 SCS는 지연 확산이 작은 작은 셀(mmWave)에 맞습니다.

LTE의 OFDM 파라미터¶

채널 대역폭	1.4 MHz	3 MHz	5 MHz	10 MHz	15 MHz	20 MHz
RB 수	6	15	25	50	75	100
사용 부반송파	72	180	300	600	900	1200
일반적인 FFT 크기	128	256	512	1024	1536	2048
샘플링 레이트 (MHz)	1.92	3.84	7.68	15.36	23.04	30.72
점유 대역 비율	77%	90%	90%	90%	90%	90%

20 MHz 캐리어에서 실제 전송 대역은 100 RB × 180 kHz = 18 MHz이고, 나머지 2 MHz는 인접 채널 간섭을 막는 보호 대역입니다. NR은 필터링 요구사항을 다듬어 점유율을 최대 약 98%까지 높였습니다(예: 30 kHz SCS, 100 MHz → 273 RB = 98.3 MHz).

전문가 노트 — 수식과 실무 이슈

기저대역 신호. \(N\)개 부반송파의 OFDM 심볼은 다음과 같습니다(CP 구간 포함).

\[ s(t) = \sum_{k=-N/2}^{N/2-1} X_k \, e^{j 2\pi k \Delta f (t - T_{CP})}, \qquad 0 \le t < T_{CP} + T_u \]

이산 시간으로 쓰면 \(x[n] = \mathrm{IFFT}\{X_k\}\)이고, 수신 측에서 CP를 제거한 뒤 \(Y_k = H_k X_k + W_k\) (부반송파별 평탄 채널) 이 성립합니다. 단, 지연 확산 < CP, 채널이 한 심볼 동안 변하지 않는다는 가정이 필요합니다.

LTE의 DC 부반송파. LTE 하향은 DC 부반송파를 비워 두고(직류 성분 누설 회피) 양쪽에 부반송파를 배치합니다. 상향은 DC를 비우지 않고 7.5 kHz(반 부반송파) 주파수 이동을 적용합니다(TS 36.211 §5.6). NR은 DC를 따로 비우지 않으며, 단말이 자기 DC 위치를 txDirectCurrentLocation으로 보고합니다.

ICI 원인. 직교성은 수신기의 주파수가 정확히 맞을 때만 성립합니다. - 주파수 오프셋(CFO): 발진기 오차. 부반송파 간격의 몇 %만 틀려도 SINR이 떨어집니다. - 도플러 확산: 고속 이동 시 부반송파마다 퍼짐 → 부반송파 간격을 키우면 상대적으로 강해짐 - 위상 잡음: 고주파(FR2)에서 심각 → NR이 FR2에서 120 kHz 이상 SCS와 PTRS를 쓰는 이유

PAPR. 많은 부반송파가 우연히 같은 위상으로 더해지면 순간 전력이 평균보다 10 dB 이상 커집니다. 전력 증폭기의 선형 구간을 넓게 잡아야 하므로 효율이 떨어집니다. 단말 상향에서 이 문제를 줄이기 위해 LTE는 SC-FDMA를 씁니다. → OFDMA와 DFT-s-OFDM

스펙트럼 누설. 직사각형 창의 OFDM은 sinc 형태 사이드로브가 천천히 줄어듭니다. 실제 구현은 윈도잉(WOLA)이나 필터링으로 대역 밖 방사를 줄이고, 3GPP는 그 방법이 아니라 결과(ACLR, SEM, EVM)만 규격으로 정합니다.

LTE ↔ NR 비교¶

항목	LTE	NR
부반송파 간격	15 kHz 고정 (MBSFN 7.5 kHz, NB-IoT 3.75 kHz 예외)	15 · 30 · 60 · 120 · 240(SSB) · 480 · 960 kHz
최대 부반송파 수/캐리어	1200	3300 (275 RB × 12)
하향 파형	CP-OFDM	CP-OFDM
상향 파형	SC-FDMA (DFT-s-OFDM)	CP-OFDM 또는 DFT-s-OFDM 선택
DC 처리	DL DC 비움, UL 7.5 kHz 이동	별도 처리 없음